NSError Codesの一覧をあやふやながらも翻訳しつつ一覧化しました。
誤り等ありましたら指摘いただけますと幸いです。

NSError Codes

NSURLErrorUnknown = -1 //  解釈できないエラー（frameworkやライブラリのバグであることが多い）
NSURLErrorCancelled = -999 // ロードがキャンセルされた
NSURLErrorBadURL = -1000 // 不正なURLが渡された
NSURLErrorTimedOut = -1001 // タイムアウトした
NSURLErrorUnsupportedURL = -1002 // frameworkによってサポートされていないURLとして認識された
NSURLErrorCannotFindHost = -1003 // ホスト名が解決できなかった
NSURLErrorCannotConnectToHost = -1004 // ホストへの接続に失敗した
NSURLErrorDataLengthExceedsMaximum = -1103 // データ長が最大を超えた
NSURLErrorNetworkConnectionLost = -1005 // クライアントまたはサーバにより接続が切断された
NSURLErrorDNSLookupFailed = -1006 // 名前解決に失敗した
NSURLErrorHTTPTooManyRedirects = -1007 // リダイレクトの回数が上限（16）を超えた
NSURLErrorResourceUnavailable = -1008 // リソース（ファイルなど）が取得できなかった
NSURLErrorNotConnectedToInternet = -1009 // インターネット未接続だった
NSURLErrorRedirectToNonExistentLocation = -1010 // 存在しない場所にリダイレクトされた
NSURLErrorBadServerResponse = -1011 // サーバから不正なレスポンスが返された（500エラー）
NSURLErrorUserCancelledAuthentication = -1012 // ユーザによって認証要求がキャンセルされた
NSURLErrorUserAuthenticationRequired = -1013 // ユーザ認証が必要
NSURLErrorZeroByteResource = -1014 // データを送信せずに正常に終了した
NSURLErrorCannotDecodeRawData = -1015 // 受け取ったコンテンツデータをデコードできなかった
NSURLErrorCannotDecodeContentData = -1016 // 受け取ったコンテンツデータの中身が不明だった
NSURLErrorCannotParseResponse = -1017 // 要求への応答を解析できなかった
NSURLErrorInternationalRoamingOff = -1018 // 国際ローミングがオフだった
NSURLErrorCallIsActive = -1019 // 通話とデータ通信の同時実行がサポートされていないネットワークで通話中にデータ通信された
NSURLErrorDataNotAllowed = -1020 // セルラー通信（4Gなど）が許可されていない
NSURLErrorRequestBodyStreamExhausted = -1021 // リクエストのBODYが不足している
NSURLErrorFileDoesNotExist = -1100 // ファイルが存在しない
NSURLErrorFileIsDirectory = -1101 // FTPの要求先がファイルではなくディレクトリである
NSURLErrorNoPermissionsToReadFile = -1102 // ファイルリソースの読み取り権限がない
NSURLErrorSecureConnectionFailed = -1200 // セキュアな接続に失敗した
NSURLErrorServerCertificateHasBadDate = -1201 // サーバ証明書が有効期間外である
NSURLErrorServerCertificateUntrusted = -1202 // サーバ証明書が信頼されていない
NSURLErrorServerCertificateHasUnknownRoot = -1203 // サーバ証明書が署名されていない
NSURLErrorServerCertificateNotYetValid = -1204 // サーバ証明書がまだ有効でない
NSURLErrorClientCertificateRejected = -1205 // サーバ証明書が拒否された
NSURLErrorClientCertificateRequired = -1206 // SSL接続用のクライアント証明書が必要である
NSURLErrorCannotLoadFromNetwork = -2000 // キャッシュからロードできない
NSURLErrorCannotCreateFile = -3000 // I/Oエラーによりディスク上にダウンロードしたファイルを作成できなかった
NSURLErrorCannotOpenFile = -3001 // ダウンロードしたファイルを開けなかった
NSURLErrorCannotCloseFile = -3002 // ダウンロードしたファイルを閉じられなかった
NSURLErrorCannotWriteToFile = -3003 // ダウンロードしたファイルに書き込めなかった
NSURLErrorCannotRemoveFile = -3004 // ダウンロードしたファイルを削除できなかった
NSURLErrorCannotMoveFile = -3005 // ダウンロードしたファイルをディスク上に移動できなかった
NSURLErrorDownloadDecodingFailedMidStream = -3006 // ダウンロード中にエンコードされたファイルのデコードに失敗した
NSURLErrorDownloadDecodingFailedToComplete = -3007 // ダウンロード後にエンコードされたファイルのデコードに失敗した
NSURLErrorAppTransportSecurityRequiresSecureConnection = -1022 // ATS（App Transport Security）が必要である
NSURLErrorBackgroundSessionInUseByAnotherProcess = -996 // 他のプロセスによってバックグラウンドセッションが利用されている
NSURLErrorBackgroundSessionRequiresSharedContainer = -995 // バックグラウンドセッションに共有コンテナを要求された
NSURLErrorBackgroundSessionWasDisconnected = -997 // バックグラウンドセッションが切断された
NSURLErrorFileOutsideSafeArea = -1104 // セーフエリア外のファイルである

便利サイト

Appleの提供しているAPIのエラーコードを調べられるこんなサイトもあります。
www.osstatus.com